Manœuvres et cabotage

[pierre du rail - 61]

Hou - hou, perguil45, où en es-tu ? es-tu arrivé à 5 ?
Pierre

[perguil45]

Mais ils ne dorment jamais



Bonjour à tous


Etant né sous le triple signe de la marmotte ,du loir et de l’ours en hibernation je dors beaucoup quand je peu
Donc en bon dernier (ça va devenir une habitude) j’ai une solution en six manœuvres

0=XCDBEAE
1=EAE+XCDB
2=XCDEAE+B
3=E+XCDEAB
4=XCDEE+AB
5=CDEE+XAB
6=XABCDEE

[piko30]

:rhaaa:

Mais ils ne dorment jamais



Bonjour à tous


Etant né sous le triple signe de la marmotte ,du loir et de l’ours en hibernation je dors beaucoup quand je peu
Donc en bon dernier (ça va devenir une habitude) j’ai une solution en six manœuvres

0=XCDBEAE
1=EAE+XCDB
2=XCDEAE+B
3=E+XCDEAB
4=XCDEE+AB
5=CDEE+XAB
6=XABCDEE

Il n'y a pas vraiment de 1er ou dernier, mais il est vrai que Pierre nous met la pression

[bogie-wogie]

Je suis encore moins matinal que vous Il faut dire qu'avec cette fichue heure d'été...
Bref, c'est sans doute ma dernière intervention pour la dizaine de jours à venir (j'essayerai de me connecter via le PC de ma fille, en GB, mais comme elle marche à la Pomme je ne pourrai sans doute pas utiliser mes petits fichiers et dessins habituels... sans parler de l'absence d'accents sur son clavier ! ) On verra.

La solution en 6 manoeuvres présentée par Perguil45 est bonne, identique à la mienne et, je présume, à celle des autres. Il me semble qu'il y avait une deuxième solution possible (également en 6 manoeuvres) mais je ne la retrouve plus. Je confonds peut-être avec un autre problème.

En guise de cadeau d'adieu (tout étant relatif, bien sûr ) je vous laisse avec deux petits problèmes plus "corsés". Le premier, une rame à 6 ouagons...

Il a l'air sympa, ne vous y fiez pas : aucun piège, mais n'espérez pas le résoudre en 6 manoeuvres Il vous en faudra un peu plus...

Le deuxième, c'est un retour aux rames à 5 ouagons, mais celle-ci est du style "mission impossible".

Le problème, c'est que d'après une des règles que j'ai établies il devrait se résoudre en 6 manoeuvres. Mais malgré tous mes efforts je ne suis pas parvenu à descendre en dessous de 7. En fait je pense qu'il n'y a pas de solution en 6 manoeuvres mais je n'ai pas réussi à le démontrer... Alors si vous aimez les défis et les sommets inaccessibles, à vous de jouer !

Pour placer le problème dans son contexte, quelques mots sur la règle en question. Elle s'énonce, sous forme compacte :
t(SX) = t(X)+2 si t(X) est non nul.
Ici, "X" est une rame de ouagons ou une chaîne de lettres, par exemple "DBAC" ; t(X) est le nombre minimum de manoeuvres nécessaires pour trier cette rame. Ainsi, pour reprendre le dernier problème que vous avez si magnifiquement résolu, t(CDBEAE) = 6.
"S" est la première lettre non utilisée dans la chaîne X. Par exemple avec la rame/chaîne X="DBAC" on aurait S=E (première lettre disponible), et "SX", formée par la concaténation de S et de X serait dans ce cas précis "EDBAC".

Ainsi, revenant à notre problème de départ, si on prend la rame "ACBD" il est très facile de voir qu'elle se trie en 4 manoeuvres, donc t(ACBD) = 4. Si on ajoute un ouagon pour E en tête de rame, ce qui donnera "EACBD", de la forme "SX", d'après ma règle on devrait avoir t(EACBD) = 4+2 = 6...

Le seul problème est que si "ma règle" est bien valable lorsque t(X) est impair (on le démontre mathématiquement) par contre je n'ai trouvé aucune démonstration acceptable dans le cas où t(X) est pair, comme c'est précisément le cas avec t(ACBD). Si j'ai tout de même étendu ma règle aux cas pairs, c'est parce que (tout au moins jusqu'aux rames de longueur 5 ouagons) cela marche également... à UNE exception près : le cas que je vous ai soumis plus haut. Si on trouvait une solution à 6 manoeuvres, certes cela ne démontrerait pas de façon rigoureuse que cette règle est valable dans tous les cas, mais ce serait une bonne indication qu'une telle démonstration est possible.

Une petite remarque pour terminer : cette fameuse règle est valable lorsque t(X) est différent de zéro. t(X)=0 lorsque aucun tri n'est à faire. Par exemple : t(ABC)=0 puisque la rame ABC est déjà dans le bon ordre au départ. Dans un tel cas une autre règle précise que t(DABC) = t(SX) = 3 quelle que soit la rame X (ne nécessitant toutefois aucun triage, t(X)=0 !)

Je vais en rester là de ces élucubrations pseudo-mathématiques . Pour mon retour, dans une dizaine de jours, j'ai déjà préparé quelques petites choses "différentes", histoire de ne pas trop s'enliser tout de même dans ces problèmes de triage un peu trop austères. J'espère vous surprendre...

bw

[pierre du rail - 61]

Bonsoir,
J'arrive et découvre les deux petits nouveaux, bien sympathiques au premier abord, reste à voir.
Je vais m'y atteler, mais auparavant japonais je te souhaite un bon séjour chez les grands bretons.
Cordialement.
Pierre

[pierre du rail - 61]

Première approche pour le 6-2008.
Si BW nous dit qu'il ne faut pas espérer le faire en six, il faut donc compter au moins sur 7. Je met la barre à un maximum de 10 , mais ...
L'autre, étudier j'ai pas encore ...
@+
Pierre

[pierre du rail - 61]

Ça y est, pour le 5-287, j'ai un 7 en attente d'être battu !
Pierre

[piko30]

Pour le moment 7 aussi
Mais 10 pour le 6-2008

[pierre du rail - 61]

J'ai l'impression que le savoyard a fondu ...
Hello, perguil45, es-tu là ? (en espérant que mon jeu de mot ne t'ai pas fâché )
Si non, j'accours et nous réglons cela avec un petit apremont
Pierre

[perguil45]

J'ai l'impression que le savoyard a fondu ...
Hello, perguil45, es-tu là ? (en espérant que mon jeu de mot ne t'ai pas fâché )
Si non, j'accours et nous réglons cela avec un petit apremont
Pierre

bonsoir

non pas faché

non le Savoyard n’est pas encore fondu mais avec les problèmes que nous a donnés bogie-wogie ça pourrait bien arriver
je lui souhaite un bon séjour au pays de Shakespeare

pour le 5-287 j’ai des solutions à sept manœuvres mais pour six manœuvres je sèche
pour le 6-2008 je n’ai pas encore essayé ce sera pour demain
à bientôt