perles du bac 2012

[Pierre bis]

Pour ceux (rares parmi vous) qui l'auraient oublié, le "log" dans la formule n'est pas un bout de bois mais bien sûr le logartihme décimal. Ce coup-ci y a pas d'émoticône aprropriée pour exprimer mon sentiment...

C’est amusant, le logarithme est souvent perçu comme le symbole de l’abstraction (et pour certains de l'horreur)mathématique. Or il y a plein de phénomènes dans la nature, et pas seulement physiques, qui peuvent être modélisés avec des notions logarithmiques. Un exemple en phase avec le sujet de ce fil : le savoir humain. Toute notre vie nous apprenons des choses mais le plus gros est appris dans les premières années. C’est, au moins en tendance, une courbe de type logarithmique. Evidemment, il faudrait aussi, pour être juste, tenir compte de ce que nous oublions, volontairement ou pas.

[Pierre bis]

En fait, une excellente justification pour sortir des voitures raccourcies au 1/100ème en modèle réduit puisqu'on pourrait les considérer comme "justes" à une vitesse proche de celle de la lumière.

Elles le sont aussi plus prosaïquement du point de vue du téléobjectif. j'ai mis assez longtemps à comprendre que, la plupart des trains réels étant photographiés de cette manière, leurs voitures apparaissaient en photo souvent plus courtes qu'elles ne sont en réalité.

[gib]

r = 186,7 * log(x/143,5 + 0,99) + 87

Quelque chose me heurte dans ta formule, bw ...

En effet si tu retires 87 (=r) dans les deux termes de ton égalité, cela revient à écrire:

0 = 186,7 * log(x/143,5 + 0,99)

Comme x est une valeur physique (une longueur), cela revient à attribuer une valeur à 0 ...

Pierre bis, tu en penses quoi ?

J'aimerais aussi revenir sur la valeur de 143,5. S'agit-il d'un paramètre ou d'une constante ? En effet, je connais cette valeur sous forme de constante, dans d'autres formules qui n'ont rien à voir avec notre calcul, et dans un domaine très différent.

la valeur 0,99: s'agit-il du coefficient de raccourcissement ? Cette valeur est-elle fixe ?

[Rapide 424]

Vous croyez qu'il peut encore y avoir des fils aussi échevelés sur LR ? Non, hein ... parce qu'ils ont tout nivelé par la base; le "forum unique" d'où les surdoués se font la malle les uns après les autres. La preuve : Pierre-Bis est maintenant plus présent ici que là-bas !

[bogie-wogie]

Pour Gib.

La formule de départ est : r = a * log(bx + c) + d
Tout le reste n'est que du bidouillage (déterminer les paramètres a, b, c et d) pour obtenir une variation d'échelle acceptable. Et les valeurs de paramètres choisies ne sont valables que pour l'échelle HO.

Je pourrais détailler ma démarche complète (elle occupe une pleine page A4) mais ce serait vite fastidieux. Disons que j'ai surtout cherché à utiliser des valeurs faciles à se rappeler. Ainsi, en posant arbitrairement que pour x = 1,435 m (l'écartement normal) on ait : log(bx + c) = 0, on obtient : r = a * 0 + d et en posant (encore une fois arbitrairement) que pour cette valeur de x on ait r = 87, cela fixe : d=87. Dans le même ordre d'idée, pour l'échelle N on aurait : d = 160. Le but, ici est de pouvoir plus facilement dériver des formules analogues pour d'autres échelles que le HO. Mais je ne l'ai pas fait...

Maintenant, si x = 1,435 m, on veut log(bx + c) = 0, ou encore : log(1,435 * b + c) = 0, et cela sera vrai quelle que soit l'échelle (0, HO, N, Z, etc.) choisie. A noter que c ne doit pas être nul car alors pour x petit on obtient un log négatif pouvant même descendre à -87 et donner un taux de réduction r = 0 ce qui est un non-sens.

Bref, comme je le dis plus haut, c'est du bidouillage...

Quant au résultat qui te heurte, pourquoi donc ?

0 = 186,7 * log(x/143,5 + 0,99)

Elle te permet tout simplement de déterminer x pour r = 87 ce qui donne :
log(x/143,5 + 0,99) = 0 [le facteur 186,7 s'élimine automatiquement] donc
x/143,5 + 0,99 = 1 [propriété caractéristique de la fonction log] d'où
x/143,5 = 1 - 0,99 = 0,01 et il s'ensuite que : x = 143,5 * 0,01 = 143,5/100 = 1,435 m.......... CQFD (revoit l'explication deux apragraphes plus haut).

Comme le souligne Pierre-bis, le rôle de la fonction logarithme (que ce soit le log décimal ou le ln népérien) est largement sous-estimé dans la vie courante. Et c'est tout aussi valable pour son corollaire, la fonction exponentielle. De mes trois enfants, ma fille est la seule à se rappeler ce qu'est un logarithme, parce qu'elle l'a appris à partir d'exemples d'utilisation pratiques (pragmatisme anglo-saxon). Mes deux fils, eux, l'ont appris "à la française", comme intégrale de la fonction y=1/x (hyperbole), définition évidemment très abstraite ! A noter qu'il en va de même pour bien d'autres fonctions, comme les fonctions trigonométriques par exemple...

Allez, pour cette fois je vous fais grâce des fonctions de Bessel et des polynômes de Chebyshev
Les chaînes de Markov (et les Modèles de Markov Cachés ) ce sera pour bien plus tard. C'est ce qu'on utilise en météo pour prévoir le temps des jours à venir. Je m'en suis servi dans d'autres domaines (reconaissance de la parole entre autre) pendant des années : je ne le souhaite à personne...

Allez, bonnes maths à tous !
bw

[Rockandrail]

Les chaînes de Markov sont même utilisées dans l'organisation des laboratoires pour déterminer le meilleur emplacement des appareils et le parcours le plus optimal d'un échantillon entre les divers postes d'analyse.

(Et les réseaux de Pétri, hein! Tu en fais quoi des réseaux de Pétri)

Quant aux logarithmes, ils sont en effet présents naturellement partout. A commencer pas la perception du son. Les décibels sont logarithmiques.

La trigonométrie est également très utile dans notre hobby pour le tracé des réseaux.

[Pierre bis]

0 = 186,7 * log(x/143,5 + 0,99)
Comme x est une valeur physique (une longueur), cela revient à attribuer une valeur à 0 ...
Pierre bis, tu en penses quoi ?

Comme tu me demandes je réponds … qu’hélas je ne comprends pas vraiment ta question. Seule certitude dans mes souvenirs, Log (1) = 0, quelque soit la base du logarithme d’ailleurs, donc l’équation ci-dessus n’a rien de problématique si l’intérieur de la parenthèse est égal à 1

Pour ce qui est des calculs de BW, ça vole vraiment plus haut que le certif. Il faudrait que je lise à tête bien reposée, en comprenant aussi quel est l’objectif recherché, ce qui n’est pas le cas quand on n’a comme moi fait que survoler ce qui était proposé. En général, l’identification de l’objectif permet de comprendre beaucoup plus facilement n’importe quelle démonstration mathématique … ou autre d’ailleurs.

A propos d’un vision ludique des mathématiques (que je ne pratique plus à haut niveau depuis trente ans), il est utile de revoir les shadock. Cette petite série, elle-même écrite par un mathématicien, comporte plein de raisonnements absurdes … qui très souvent ne le sont pas totalement d’un point de vue mathématique. Il suffit d’adopter une autre logique (la fameuse logique shadock) et dans l’ensemble ça se tient.

A propos de l’aspect concret des fonctions mathématiques, je reprends l’exemple de la connaissance humaine. L’augmentation des connaissances d’un individu ressemble effectivement à une courbe logarithmique. Comme log(x) tend (très lentement) vers l’infini quand x tend vers l’infini, cela signifie que si nous étions immortels notre connaissance tendrait vers l’infini, du moins si nous acceptions de toujours apprendre, ce qui n’est pas le cas de tout le monde. Mais comme de toute façon x est toujours fini pour une vie humaine …

Ce qui est intéressant, c’est que si l’acquisition de connaissance d’un individu est logarithmique, la connaissance de l’humanité toute entière aurait tendance à ressembler à une exponentielle, car les connaissances de chaque génération viennent s’ajouter à celles des générations précédentes et même plutôt les multiplier … si toutefois elles ne sont pas oubliées, ce qui ramène à la question de la transmission des connaissances sous-jascente dans ce fil. De plus il est devenu presque impossible à un individu quel qu'il soit d'avoir une connaissance encyclopédique. Ce sont donc plutôt des modèles multidimensionnels qu'il faudrait utiliser, comme d'ailleurs pour modéliser l'intelligence humaine. je sais que des mathématiciens travaillent sur ces sujets, pour avoir une amie qui s'y est beaucoup intéressé ... avant de travailler aujourd'hui sur des logiciels de facturation chez France-Télécom. C'est souvent comme cela que finissent les mathématiciens

[Rapide 424]

Il s'agissait de calculer la fonction de rétrécissement relativiste de deux express époque III sur la voie impériale pour une vitesse donnée et pour un observateur extérieur, et donc à quels points respectifs du parcours les deux motrices et les deux fourgons de queue se croiseront ... Enfin je crois.

Mais comme on ne peut déterminer en même temps la localisation et la vélocité d'un système quantique ...

[Rockandrail]

Sans compter que l'ouverture inopinée d'un vortex spatio-temporel au moment du passage des trains peut grandement perturber la trajectoire de ceux-ci.
La solution d'interruption du trafic pour une durée indéterminée suite à la présence de personnes sur les voies est bien plus maîtrisable.

[gib]

Donc, pas de RER à cause des vortex ?